Étienne Polack — Hollved

À propos

Je suis en contrat postdoctoral au Cermics (École Nationale des Ponts et Chaussées) et à Matherials (Inria), où je travaille avec Éric Cancès et Antoine Levitt.

Je m'intéresse à divers problèmes qui apparaissent lorsque l'on souhaite modéliser des systèmes chimiques et des matériaux :

les modèles multiphysiques (mécanique quantique, mécanique classique & solvatation implicite) ;
l'utilisation efficace de supercalculateurs (calcul haute-performance) ;
des méthodes d'extrapolation pour obtenir des résultats plus précis ou plus rapides.

En janvier 2022, j'ai soutenu ma thèse, Développement de méthodes multiéchelles efficaces et de techniques d’extrapolation pour des modèles multiphysiques en chimie moléculaire, sous la direction d'Yvon Maday au sein du laboratoire Jacques-Louis Lions (Sorbonne Université).

Publications

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Pes, F., Polack, É., et al. (2023). QTR G-Ext : Une méthode empiriquement réversible en temps pour l’extrapolation de matrices de densité sur les variétés grassmanniennes en dynamique moléculaire de Born–Oppenheimer. The Journal of Physical Chemistry Letters. DOI arXiv HAL🔗
Nous proposons dans cet article une méthode empiriquement réversible en temps d’extrapolation de matrices de densité sur les variétés grassmanniennes (QTR G-Ext) pour calculer de manière précise l’itéré initial pour les simulations de dynamique moléculaire de Born-Oppenheimer. Cette méthode donne de très bons résultats sur quatre systèmes moléculaires de grande taille, allant de 21 à 94 atomes quantiques modélisées à l’aide des équations de Kohn-Sham de la théorie de la fonctionnelle de la densité, entourés d’un environnement contenant entre 6000 et 16000 atomes classiques. Cette méthode réduit nettement le nombre d’itérations nécessaires à l’algorithme de point fixe pour converger tout en gardant une dérive de l’énergie proche de celle existante avec la méthode du lagrangien étendu.
Polack, É., Maday, Y. & Savin, A. (2022). FLEIM : Une méthode d’extrapolation à l’infini stable, précise et robuste pour le calcul de l’état fondamental de l’hamiltonien électronique. Chapitre de livre. DOI arXiv HAL🔗
La méthode de Kohn-Sham utilise un unique système modèle et le corrige avec une fonctionnelle de la densité dont l’expression exacte est inconnue et remplacée par un modèle approché. Nous proposons à la place d’utiliser plusieurs systèmes modèles ainsi qu’un schéma d’extrapolation donné par un algorithme glouton pour corriger les résultats des systèmes modèles. Cela se traduit donc par des calculs plus coûteux. Cependant, cela comporte certains avantages ; des quantités telles que des états excités et des propriétés physiques peuvent être obtenues avec ce même paradigme.
Polack, É., Dusson, G., et al. (2021). Extrapolation de matrices de densité sur les variétés grassmanniennes en dynamique moléculaire de Born–Oppenheimer. Journal of Chemical Theory and Computation. DOI arXiv HAL🔗
La dynamique moléculaire de Born–Oppenheimer est une méthode puissante mais très coûteuse. Le goulot d’étranglement principal des calculs de dynamiques avec la théorie de la fonctionnelle de la densité est de trouver la solution des équations de Kohn–Sham. Cela nécessite l’utilisation d’une méthode itérative partant d’un itéré initial pour la matrice de densité. Les densités convergées des pas de temps précédents de la trajectoire peuvent être utilisées pour extrapoler un nouvel itéré initial. Cependant, la contrainte non-linéaire d’idempotence que les matrices de densité doivent vérifier rend impossible l’utilisation de méthodes classiques d’extrapolation. Dans ce travail nous introduisons une carte locale, bijective entre la variété où les matrices de densité sont définies et son espace tangent, de telle sorte qu’une extrapolation utilisant des combinaisons linéaires dans un espace vectoriel peut être utilisée, tout en conservant les propriétés physiques correctes des matrices de densité ainsi extrapolées en utilisant des descripteurs moléculaires. Nous avons appliqué cette méthode à des exemples concrets de simulations de dynamiques moléculaires Born–Oppenheimer multiphysiques classique/quantique. Nous montrons un gain de performances substantiel, en particulier lorsque l’on souhaite une précision importante dans la résolution des équations de Kohn–Sham.
Polack, É., Mikhalev, A., et al. (2020). Une stratégie d’approximation pour calculer un itéré initial précis des matrices de densité pour des calculs répétés de champ auto-cohérent à différentes géométries. Molecular Physics. DOI arXiv HAL🔗
En chimie quantique, par exemple pour des simulations de dynamique moléculaire ab-initio ou pour l’optimisation de géométrie, il est souvent nécessaire d’effectuer des calculs successifs sur le même système moléculaire, mais à différentes géométries. Alors qu’il existe de nombreuses méthodes efficaces pour fournir un bon itéré initial pour l’algorithme de champ auto-cohérent, on ne sait pas grand-chose sur comment exploiter l’abondance d’information généré durant les nombreux calculs. Dans cet article, nous présentons une méthode fournissant un bon itéré initial pour les matrices de densité, exprimées dans ensemble de bases localisées, pour la méthode de champ auto-cohérent dans le cadre de calculs Hartree–Fock avec paramètres, où les coordonnées des atomes changent avec quelques variables collectives dont l’utilisateur a connaissance, comme les modes propres de vibration. Notre approche est fondée sur une étape hors-ligne ou le problème aux valeurs propres d’Hartree–Fock est résolu pour certains paramètres, et une étape à la volée où l’itéré initial est calculé de manière efficace pour n’importe quel nouveau paramètre. Cette méthode rend possible une approximation non-linéaire des matrices de la densité, qui appartienne à une variété qui est isomorphe aux grasmanniennes, avec l’utilisation de l’espace tangent. Des tests numériques sur différents acides aminés montrent des résultats préliminaires encourageants.
Lindgren, E. B., Stace, A. J., et al. (2018). Une approche sous forme d’équation intégrale pour calculer les interactions électrostatiques à N-corps de systèmes diélectriques. Journal of Computational Physics. DOI🔗
Dans cet article, nous introduisons une méthode numérique pour le calcul de l’énergie d’interaction électrostatique et des forces entre de nombreuses particules diélectriques. La méthode est basée sur une approximation de Galerkin d’une équation intégrale. Cela est suffisant en général, car cela permet de traiter des systèmes intégrés dans un environnement diélectrique homogène qui contient un nombre arbitraire de particules sphériques de taille, charge, constante diélectrique et position quelconques dans l’espace tridimensionnel. La complexité de l’algorithme est linéaire en le nombre de particules pour le calcul de l’énergie grâce à l’utilisation d’une modification de la méthode multipolaire rapide. La complexité est cubique en le degré des harmoniques sphériques utilisées dans les expansions sous-jacentes, pour une configuration générale de particules tridimensionnelles. Plusieurs exemples numériques simples illustrent les capacités du modèle, et nous discutons de l’influence de la polarisation mutuelle entre particules interagissants de manière électrostatique.
Stamm, B., Lagardère, L., et al. (2018). Une dérivation cohérente de la sommation d’Ewald pour tout multipôle : Les termes propres. The Journal of Chemical Physics. DOI arXiv HAL🔗
Dans ce travail, nous fournissons les éléments mathématiques qui nous paraissent essentiel à la compréhension du calcul de l’énergie électrostatique de multipôles ponctuels d’ordre arbitraire avec conditions de bord périodiques. L’accent est mis sur l’expression de ce que l’on appelle les termes propres de la sommation d’Ewald, dont différentes expressions peuvent être trouvées dans la littérature. Ces termes sont en effet importants dans le contexte d’une nouvelle génération de champs de force polarisables, où le champ propre apparaît. Nous donnons un cadre général, où l’idée de séparation d’Ewald est appliquée au potentiel électrique, puis à toutes les autres quantités, comme le champ électrique, l’énergie et les forces de façon consistante. Nous montrons que tous ces termes sont mathématiquement bien-posés pour des distributions multipolaires de tout ordre.
Narth, C., Lagardère, L., et al. (2016). Amélioration extensible de l’électrostatique multipolaire de SPME en mécanique moléculaire polarisable anisotrope avec une correction générale jusqu’aux quadrupôles de la pénétration de charge à courte portée. Journal of Computational Chemistry. DOI HAL🔗
Nous proposons un couplage générique de la méthode Smooth Particle Mesh Ewald (SPME) pour des multipôles à une correction à courte portée de la pénétration de charge, ce qui modifie les énergies charge/charge, charge/dipôle et charge/quadrupôle. Cette approche améliore significativement l’électrostatique quand on le compare aux résultats ab-initio, et a été calibré avec les données de référence de la théorie de perturbations à symétrie adaptée. Nous avons effectué les tests sur divers dimères moléculaires neutres, ainsi que sur des complexes de cations monovalents et divalents avec l’eau comme ligand. Nous discutons aussi de la portabilité de cette correction dans le contexte de la mise en œuvre des champs de forces AMOEBA et SIBFA au sein du logiciel TINKER-HP. En discutant du choix de la distribution multipolaire, nous concluons sur le futur des corrections de pénétration de charge des champs de force polarisables et insistons sur la nécessité de procédures précises pur obtenir des moments multipolaires équilibrés et ayant un sens physique. Enfin, nous présentons la montée en charge et le parallélisme de la correction de courte portée de la méthode SPME, montrant ainsi que la fonction d’amortissement est abordable en termes de calcul et précise pour des simulations de dynamiques moléculaires de systèmes complexes avec conditions périodiques aux bords.
Loco, D., Polack, É., et al. (2016). Une approche moléculaire multiphysique quantique/classique utilisant l’incorporation polarisable AMOEBA : Des énergies de l’état fondamental aux excitations électroniques. Journal of Chemical Theory and Computation. DOI HAL🔗
Nous présentons une mise en œuvre entièrement polarisable de l’approche hybride de mécanique quantique/classique, où l’environnement classique est décri avec le champ de force polarisable AMOEBA. Nous utilisons un formalisme variationnel, avec relaxation auto-cohérente des dipôles induits classiques et de la densité électronique quantique, pour les énergies de l’état fondamental et l’étendons aux états électroniques excités dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité dépendant du temps associée à une réponse particulière de la partie classique. Nous montrons une application au calcul de solvatochromisme d’un colorant utilisé pour définir la graduation ET(30). Les résultats montrent que le modèle QM/AMOEBA décrit non seulement des effets spécifiques et de masse dans l’état fondamental, mais fourni également la bonne réponse due aux changements importants de la distribution électronique des charges du soluté après excitation.
Lagardère, L., Lipparini, F., et al. (2015). Évaluation extensible de l’énergie de polarisation et des forces associées en dynamique moléculaire polarisable : II. Vers des calculs massivement parallèles utilisant la méthode SPME. Journal of Chemical Theory and Computation. DOI HAL🔗
Dans cette contribution, nous présentons une mise en œuvre parallèle de dynamique moléculaire d’un champ de force polarisable avec dipôles ponctuels sous conditions de bord périodique. La méthode Smooth Particle Mesh Ewald est combinée avec deux méthodes itératives optimales pour résoudre les équations de polarisation, à savoir un solveur de gradient conjugué avec préconditionneur et un solveur de Jacobi, associés à la méthode d’extrapolation DIIS pour accélérer la convergence. Nous montrons que les deux solveurs montrent de très bonnes performances parallèles et des temps de calculs compétitifs pour le calcul des énergies et forces nécessaires pour obtenir les pas lors d’une dynamique moléculaire. Nous avons effectué divers tests sur des grands systèmes dans le contexte du champ de force polarisable AMOEBA mis en œuvre dans le logiciel TINKER-HP, qui est la première mise en œuvre d’un modèle polarisable qui rend possible le calcul de grands systèmes avec dipôles ponctuels sous conditions périodique de bord de façon massivement parallèle. Nous montrons que l’utilisation d’un grand nombre de cœurs accélère significativement la procédure impliquant les méthodes itératives avec la méthode SPME, et qu’une amélioration de la gestion de la mémoire rend possible la simulation de très grands systèmes (centaines de milliers d’atomes), puisque l’algorithme distribue naturellement les données sur différents cœurs. Cela couplé avec des méthodes avancées de dynamique moléculaire rend possible des gains de deux à trois ordres de grandeurs en temps, comparé à une mise en œuvre séquentielle non optimisée, ce qui donne de nouvelles orientations possibles pour les mises en œuvres massivement parallèles de dynamiques moléculaires polarisable avec conditions périodiques de bord.

Étienne Polack
Chercheur postdoctoral en mathématiques appliquées

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